隨機變數期望值、變異數與共變異數

📝 歷屆考古題

• 114年 初等考試 第1題
  若 X、Y 為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？
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• 114年 初等考試 第7題
  有關連續型隨機變數的機率密度函數 $f(x)$ 的敘述，下列何者正確？
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• 114年 初等考試 第14題
  設聯合機率分配 $f(x, y) = k, 0 < x < 1, x < y < 1$，試求 $k$ 為多少？
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• 114年 初等考試 第25題
  假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？
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• 114年 初等考試 第31題
  隨機變數 $X$ 之 $E(X) = a$，$Var(X) = 1$。已知 $Y = 2X - 1$，且 $E(Y) = 9$，$Var(Y) = b$，則下列何者正確？
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• 114年 初等考試 第34題
  隨機變數 $X$ 之 $E(X) = 1$。令 $Y = X^2 - 1$，已知且 $E(Y) = 9$，$Var(Y) = 7$，則 $Var(X) =$ ？
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• 114年 初等考試 第38題
  離散隨機變數 $X$ 之可能值為 0,1,2,3。下表之 $P(X)$為其機率質量函數，下列何者正確？
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• 114年 初等考試 第39題
  承上題，下列何者正確？
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• 114年 初等考試 第40題
  設 $X$ 為服從二項分配的隨機變數，即 $X \sim B(n, p)$。若知 $E(X) = 7$，$Var(X) = 6$。請問此二項分配的 $n$ 及 $p$ 各為多少？
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• 113年 初等考試 第1題
  某種股票每股的價格每天上漲 5 元或下跌 5 元的機率各為 0.5，若今天的價格是 80 元，試問明天價格期望值為何？
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• 113年 初等考試 第2題
  設隨機變數 $X$ 與 $Y$ 為獨立變數，則下列何者為正確？ （令 $E(X)$、$E(Y)$ 分別為 $X$ 與 $Y$ 的期望值，$VAR(X)$、$VAR(Y)$ 分別為 $X$ 與 $Y$…
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• 113年 初等考試 第26題
  某公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得 20,00…
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• 112年 初等考試 第12題
  假設一所學校有 20 個班級：其中 16 個班級有 25 名學生、3 個班級有 100 名學生、1 個班級有 300 名學生，總共有 1000 名學生。從這 1000 名學生中隨機選擇 1 名學生。令…
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• 112年 初等考試 第13題
  考慮從機率分配函數為 $f(x) = \frac{1}{2}$，$0 < x < 2$ 的母體中隨機抽取 36 個樣本，試問樣本平均數 $\bar{X}$ 的變異數為何？
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• 111年 初等考試 第2題
  間斷隨機變數 $X$ 的機率函數為 $f(x) = \frac{A}{x}$，$x = 1, 2, 3, 4, 5$。請問 $A =$？
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• 111年 初等考試 第3題
  $f(x)$ 為連續隨機變數 $X$ 的機率密度函數，則下列何者不是 $f(x)$ 所必須具備的性質？
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• 111年 初等考試 第4題
  $X$，$Y$ 為兩個非獨立之隨機變數，且 $a$，$b$ 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？
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• 111年 初等考試 第5題
  隨機變數 $X$ 的機率函數如下表，請問 $X$ 之變異數為何？ | $X$ | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | $f(x)$ | $\frac{1}{3}$…
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• 111年 初等考試 第11題
  無限母群體隨機變數 $X$ 的期望值 $\mu = 30$，變異數 $\sigma^2 = 10$，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請問樣本平均數 $\bar{X}$ 的期望值為何？
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• 111年 初等考試 第30題
  隨機變數 $X$ 的機率函數為 $f(x) = (1 - p)^{x - 1} p$，$x = 1, 2, \dots$，則 $E(X) =$？
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• 110年 初等考試 第29題
  令隨機變量 $X$ 具有 $\text{pmf } f(x) = \frac{(|x| + 1)^2}{9}$, $x = -1, 0, 1$。$9X^2$ 的期望值為何？
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• 109年 初等考試 第35題
  承上題，若 1 張售價 50 元，4 張分別中 10,000、5,000、1,500 及 500 元之獎金，請問買 1 張獎券之平均獲利多少？
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• 109年 初等考試 第37題
  承上題，在此批至少有 12 位是左打者之選手中，平均期望有多少位左打者？
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• 108年 初等考試 第9題
  甲想建立一個包括 A 與 B 兩種股票之投資組合。令 X = 投資 A 股票的報酬率，Y = 投資 B 股票的報酬率。假設投資 A 股票的報酬率之期望值與變異數分別是 E(X)= 8.45\% 及 V…
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• 108年 初等考試 第31題
  假設從布瓦松分配簡單隨機抽樣有 38 個觀察值之樣本，下列何者錯誤？
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• 107年 初等考試 第4題
  隨機變數 X 服從二項分配，$n=10$，$p=0.2$，則 $P(|X-2|<2)=$？
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• 107年 初等考試 第5題
  一隨機變數 X 的機率密度函數為 $f(x) = \begin{cases} 1 - Kx, & 0 < x < 2 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$。K 值為：
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• 107年 初等考試 第25題
  在一共有 50 名會員的組織，其女性會員有 25 名，而男性會員有 25 名。此組織要隨機選出 3 名會員組成一決策委員會。$X$ 代表這委員會中女性會員人數。則：
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• 107年 初等考試 第31題
  $X$ 是一離散型隨機變數（discrete random variable）且其機率函數（probability function）是 $f(x)$。假定 $X$ 的可能值是介於 0 與 10 之間…
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• 106年 初等考試 第14題
  某國中 200 位應屆畢業生中有 30 位考取公立高中、50 位考取公立高職、100 位考取私立高中或高職、其餘同學準備重考。令 X 表示從 200 位應屆畢業生中隨機選出 30 位應屆畢業生，其中考…
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• 105年 初等考試 第26題
  某電子公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則老闆發給 20,000 元的年終獎金。令 X 表…
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• 105年 初等考試 第38題
  若 X 與 Y 為 E(X) = 5 且 E(Y) = 8 之隨機變數，則 E(2X + 3Y) 等於：
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